Problema 1 – Grupo de ceifeiros

Um grupo de ceifeiros tinha que ceifar duas cearas, uma das quais tinha uma área que era o dobro da área da outra. Durante meio dia, todo o pessoal do grupo trabalhou na ceara grande. Depois do almoço, metade do pessoal continuou na ceara grande e a outra metade trabalhou na ceara pequena. No final da tarde tinham acabado ambas as tarefas excepto um pequeno sector da ceara mais pequena , em cuja ceifa se ocupou todo o dia seguinte apenas um ceifeiro.

Quantos ceifeiros tinha o grupo?

Problema 2 – Vacas no prado

A erva de um prado cresce em todo ele, com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas comeriam a erva em 24 dias e 30 vacas comeriam a erva em 60 dias. Quantas vacas comeriam a erva em 96 dias?

Problema 3 – O problema de Newton

Três prados cobertos de erva de igual espessura e do mesmo grau de crescimento têm uma superfície de  ha, 10 ha e 24 ha.
A erva do primeiro prado foi comida por 12 bois durante quatro semanas e a do segundo prado foi comida por 21 bois em nove semanas. Quantos bois comerão a erva do terceiro prado em 18 semanas?    

Problema 4 -  Na barbearia

Um barbeiro dispunha de duas garrafas com soluções de água oxigenada, uma a 30% e a outra a 3%. O barbeiro pretende obter uma determinada quantidade de solução a 12%.  

Qual é a proporção que deve utilizar?

Se pretendesse obter um litro de solução a 12% que quantidades teria que misturar?

Problema 5 - Problema das torneiras

Para encher um tanque podem ser utilizadas duas torneiras, a torneira A e a torneira B. A torneira A, sozinha, enche o tanque em 6 horas enquanto que a torneira B, sozinha, enche o tanque em 4 horas. Quanto tempo é necessário para que as duas torneiras, em conjunto, encham o tanque.

Problema 6 – Barco e jangada

Um barco a motor leva 5 horas para descer um rio desde a cidade A até à cidade B. Na volta, avança contra a corrente e por isso demora 7 horas. Quantas horas necessitará uma jangada para ir da cidade A à cidade B, seguindo a velocidade da corrente?

Problema 7 – Pessoas na festa

Numa festa estavam 20 pessoas. A Maria dançou com sete rapazes, a Margarida com oito, a Joana com nove e assim sucessivamente até à Marta que dançou com todos os rapazes. Quantos rapazes estavam na festa?

Problema 8 – Patrulha marítima

Um navio de reconhecimento que navegava com o resto da esquadra recebeu a missão de explorar o mar numa zona de 70 milhas náuticas na direcção em que a esquadra navegava, voltando depois para trás para se incorporar novamente na esquadra. A velocidade do navio de reconhecimento era de 70 milhas náuticas por hora enquanto que a velocidade da esquadra era de 35 milhas náuticas por hora. Quanto tempo levará o navio de reconhecimento até se incorporar novamente na esquadra?

Curiosidades:  1 milha náutica = 1852 metros

                          1 milha terrestre = 1609,3 metros

                          1 nó = 1 milha náutica por hora

Problema 9 – Velocidade média

Um automóvel percorreu a distância entre duas cidades a uma velocidade de 60 km/h e fez a viagem de regresso a 40 km/h. Qual foi a velocidade média feita nos dois trajectos?

Problema 10 – De Lisboa ao Porto  

A Teresa saiu de Lisboa em direcção ao Porto viajando pela N1 com velocidade constante. Passado algum tempo reparou na placa que indicava o km XY. Uma hora mais tarde passa pela placa que tem os mesmos algarismos mas por ordem inversa: YX. Uma hora mais tarde  ela avista uma terceira placa com os mesmos dois algarismos pela ordem inicial mas separados por um zero: X0Y.

A que velocidade segue a Teresa?

Problema 11 – Problema complicado

Em tempos remotos aconteceu o seguinte facto:

Dois mercadores venderam uma manada de bois, recebendo por cada animal tantos contos quantos os bois da manada. Com o dinheiro obtido compraram um rebanho de ovelhas e um cordeirinho, pagando 10 contos por cada ovelha. Ao repartirem os animais um ficou com mais uma ovelha ficando o outro com o cordeirinho. O que ficou com o cordeirinho recebeu uma compensação monetária correspondente a um número inteiro de contos. Qual foi o valor dessa compensação?

Problema 12 – Os restos

Determinar o menor número que, dividido por:

2, dê resto 1;

3, dê resto 2;

4, dê resto 3;

5, dê resto 4;

6, dê resto 5;

7, dê resto 6;

8, dê resto 7;

9, dê resto 8.

Problema 13 – Os frangos

Três irmãs foram vender frangos no mercado. Uma levou 10 frangos, a outra 16 e a terceira 26. Ao meio dia, as três tinham vendido ao mesmo preço uma parte dos frangos. Depois do meio dia, temendo que não pudessem vender todos eles, baixaram o preço. As três irmãs, depois de terem vendido todos os frangos, regressaram a casa com 35 contos cada uma.

A que preço venderam os frangos, antes e depois do meio dia?

Problema 14 – Propriedade numérica   

Os números 46 e 96 têm uma propriedade curiosa: o seu produto não se altera ainda que os algarismos que os formam troquem de lugar, isto é, . Quais são os outros números de dois algarismos que têm a mesma propriedade?

Problema 15 – Corrida de motos   

Numa corrida de motos, três delas partiram simultaneamente. A segunda percorre numa hora menos 15 km que a primeira e mais 3 km que a terceira e chega à meta 12 minutos depois da primeira e 3 minutos antes da terceira. Durante a corrida não houve paragens. Pretende-se saber:

a) a distância percorrida;

b) a velocidade de cada moto;

c) o tempo gasto por cada moto.

Problema 16 – Construção do apeadeiro

 A 20 km de uma via férrea recta encontra-se a povoação B. 

Onde devemos construir o apeadeiro C para que na viagem do local A para a povoação B se gaste o menor tempo possível? A velocidade pela via férrea e pela estrada é, respectivamente, 0,8 e 0,2 km por minuto.